Der kanadische Mathematiker Jeffrey O. Shallit hat in einer Studie angeblich herausgefunden, welche Münz-Denominationen im Euro-Raum, Kanada und den USA fehlen. Sein Ergebnis: Gäbe es in Nordamerika 32-Cent-Münzen beziehungsweise n Europa 133- oder 137-Eurocent-Münzen, könnte der Handhabungsaufwand mit Wechselgeld deutlich gesenkt werden. Shallit stellte sich die Frage, mit welchen Werten die Anzahl der bei der Herausgabe auf Papiergeld erforderlichen Münzen gesenkt werden könne, ohne die Anzahl unterschiedlicher Münzen zu sehr steigen zu lassen. Dadurch könnten Zeit und Kosten gespart werden.

In den USA sind hauptsächlich Münzen über 1, 5, 10 und 25 US-Cent gebräuchlich. Dies ist aber nicht die effizienteste Art, um bei "ungeraden" Geldbeträgen auf Papiergeld herauszugeben. Laut Shallit könnte mit der Ersetzung des 10-US-Cent-Stückes durch 18-US-Cent-Münzen eine deutliche Effizienzsteigerung erreicht werden. Anstatt gegenwärtig durchschnittlich 4,7 Münzen herausgeben zu müssen, wären es mit Münzen im Wert von 1, 5, 18 und 25 Cent nur noch 3,89. "Was dieses Land braucht, ist eine 18-Cent-Münze" lautet entsprechend auch der Titel seiner Arbeit (PDF, 190 KB). Wenn man die aktuellen Werte unverändert lassen und lediglich einen neuen Betrag einführen wolle, sei die 32-Cent-Münze die ideale Wahl. Die durchschnittliche Menge der Wechselgeldmünzen würde auf 3,46 je Barzahlungsvorgang sinken. Wenn man die gegenwärtig wenig genutzte 50-US-Cent-Münze einbezieht, empfiehlt der Wissenschaftler wieder die 18-Cent-Münze. Statt rechnerisch 4,2 Münzen müssten nur noch 3,18 Hartgeldstücke regelmäßig den Besitzer wechseln.

Durchschnittlich 4,6 Euro Münzen

Im Euro-Raum, wo zumeist 1, 5, 10, 20, 50 Eurocent bzw. 1 und 2 Euro üblich sind und der kleinste Geldschein auf 5 Euro lautet, sind derzeit durchschnittlich 4,6 Münzen erforderlich. Mit der Einführung einer 133- oder eine 137-Eurocent-Münze könnte dieser Wert auf 3,92 gesenkt werden. Kanada, wo 1, 5, 10, 25, 100 und 200 Cent als Hartgeld genutzt werden und die kleinste in Stückzahlen verfügbare Banknote 5 Dollar wert ist, empfiehlt Shallit demgegenüber eine 83-Cent-Münze.

Bei seinen Berechnungen ist der am Institut für Computerwissenschaften der University of Waterloo Lehrende davon ausgegangen, dass sich die Nachkomma-Beträge der Kassenzettel in Nordamerika gleichmäßig von 1 bis 99 verteilen. Er gibt aber selbst zu, dass dies nicht unbedingt stimmen muss: "Diese Annahme ist möglicherweise ungenau, aus verschiedenen Gründen. Einer könnte sein, dass die Preise vieler Waren mit einem 9er Enden", schreibt Shallit. "Außerdem könnte Benfords Gesetz eine Rolle spielen". Benfords Gesetz beschreibt den Umstand, dass im realen Leben auftauchende Werte viel öfter mit der Ziffer 1 beginnen, als man dies vermuten würde. Die Forschungen des Physikers Frank Benford zeigen tatsächlich, dass Zahlen am häufigsten mit der Ziffer 1 beginnen - und zwar in zirka 30 Prozent aller Fälle. Es folgt die Ziffer 2 und mit stetig abnehmendem prozentualen Anteil ist schließlich 9 mit einem Anteil von etwa 5 Prozent die am wenigsten vorkommende Anfangsziffer.

Ein binäres System (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) würde die Anzahl der zu übergebenden Geldstücke noch deutlicher senken, als es nach Shallit möglich ist. Mit dessen Vorschlägen hat dieser radikalere Ansatz aber doch Eines gemeinsam: Viele Menschen würden vor der Kopfrechenaufgabe kapitulieren und könnten noch leichter über den (Laden)Tisch gezogen werden. In Finnland versucht man daher seit der Euro-Einführung einen anderen Weg zu gehen, um Handhabungskosten von Münzen zu senken. Dort sind praktisch keine 1- und 2-Cent-Stücke im Umlauf, Rechnungen werden einfach auf Vielfache von 5-Cent-Beträgen gerundet. Als Nebeneffekt sind finnische 1- und 2-Cent-Münzen unter Sammlern sehr begehrt und daher deutlich wertvoller als es ihre Prägung vermuten ließe.

[EuroTracer's Comment: In a footnote in his list of recent papers, Shallit adds on 2003-10-23 that both Europe and China use a system of denominations "1,2,5, 10,20,50, 100,200,500". While this may seem natural, he says that a small change to "1,3,4, 10,30,40, 100,300,400" would significantly decrease the average number of coins per transaction. This new system would have the following advantages:

• Change can still be made on a digit-by-digit basis. For example, to make change for 348, first do the hundreds digit (getting 300), then the tens (getting 40), and then the ones (getting 4+4).
• Assuming the uniform distribution of change denominations, on all scales (10, 100, 1000) the new system is about 6% better.

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